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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值(  )

A.不变
B.增大
C.减小
D.先变大再变小

【答案】C
【解析】解:∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
∴CF∥BE,
∴∠DCF=∠DBF,设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DEB=α,
∴CF=DCcosα,BE=DBcosα,
∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BCcosα,
∵∠ABC=90°,
∴O<α<90°,
当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,
∴cosα的值是逐渐减小的,
∴BE+CF=BCcosα的值是逐渐减小的.
故选C.

设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DEB=α,易知BE+CF=BCcosα,根据0<α<90°,由此即可作出判断.本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识,利用三角函数的定义,得到BE+CF=BCcosα,记住三角函数的增减性是解题的关键,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若小洁每个月的通话费均为x元,x为400到600之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?(  )

甲方案

乙方案

门号的月租费(元)

400

600

MAT手机价格(元)

15000

13000

注意事项:以上方案两年内不可变更月租费


A.500
B.516
C.517
D.600

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【题目】如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1

(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是

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【题目】下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需根火柴棒.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:

x

1

2

3

5

7

9

y

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质:

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(  )

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、CAD的两侧,BDADD,CEADE,交AB于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为(  )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

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【题目】从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(  )
A.
B.
C.
D.

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【题目】有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.

甲种糖果

乙种糖果

丙种糖果

单价(元/千克)

15

25

30

千克数

40

40

20


(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?

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