Question

1．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$π
• B． $\frac{4}{5}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．

解答 解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，
则正五边形ABCDE的一个内角=$\frac{540°}{5}$=108°；
连接OA、OB、OC，
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为$\frac{144π×1}{180}$=$\frac{4}{5}$π．
故选B．

点评 本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．