Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB、AC于点D、E，且AD：DB=3：2，若梯形DBCE的面积等于32，则S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，即两相似三角形的相似比；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出两三角形的面积比．而梯形DBCE的面积实际是两个相似三角形的面积差，由此可求出△ABC的面积．

解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD：DB=3：2，即AD：AB=3：5
∴S_△ADE：S_△ABC=9：25
设△ADE的面积是9x，则△ABC的面积是25x，四边形DBCE的面积是16x，依题意有：16x=32，解得：x=2，
∴S_△ABC=25×2=50，
故填：50．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．