Question

【题目】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：

组别	分数段	频数（人）	频率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15

请根据以图表信息，解答下列问题：

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．

Answer 1

【答案】（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．

【解析】

（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；

（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；

（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．

解：（1）由表格可得，

全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，

则m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，

故答案为120，0.2；

（2）补全的频数分布直方图如右图所示，

（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，

∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；

（4）由题意可得，

，

即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．