Question

把一个长方形（对边平行且相等，每一个角均为直角）纸片按图进行折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．请问△A′ED与△CFD全等吗？若全等，请证明．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：常规题型

分析：先根据矩形的性质得AB=CD，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，再根据折叠的性质得∠A′=∠A=90°，∠A′DF=∠B=90°，A′D=AB，所以∠A′=∠C，A′D=CD，接着利用等角的余角相等得到∠1=∠3，然后根据“ASA”可判断△A′ED≌△CFD．

解答：解：△A′ED与△CFD全等．
证明过程如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=∠B=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴∠A′=∠A=90°，∠A′DF=∠B=90°，A′D=AB，
∴∠A′=∠C，A′D=CD，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△A′ED和△CFD中，

∠A′=∠C A′D=CD ∠1=∠3

，
∴△A′ED≌△CFD．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质．