Question

行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：

刹车时车速x（km/h）	0	10	20	30	40
刹车距离y（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6

﹙1﹚y是x的函数，估计函数的类型，并求出解析式；
﹙2﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时的车速是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）易判定该函数式为2次函数，将（10，0.3）、（20，1.0）、（30，2.1）代入即可求得二次函数解析式；
（2）将y的值代入二次函数式中即可求得x的值，即可解题．

解答：解：（1）y是x的函数，因为函数式经过（10，0.3），（20，1.0），（30，2.1），

1.0-0.3

20-10

≠

2.1-1.0

30-20

，
∴该函数为二次函数，
设该二次函数为y=ax²+bx+c，
∵二次函数经过原点，
∴c=0，
将点（10，0.3）（20，1.0）（30，2.1）代入得：
y=0.002x²+0.01x（x＞0）；
（2）由（1）得：该二次函数解析式为：y=0.002x²+0.01x（x＞0），
当y=46.5时，0.002x²+0.01x=46.5，
解得：x=150，x=-150（舍去），
∵150km/h＞140km/h，
∴该汽车是超速行驶．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，考查了二次函数解析式的求解，本题中求得二次函数解析式是解题的关键．