Question

已知3x²-x=1，则9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先由已知条件得到3x²=x+1，再利用因式分解的方法把原式变形得到9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=3x²（3x²+4x）-2x²-7x+2005，利用整体代入的方法得（x+1）（x+1+4x）-2x²-7x+2005，然后去括号后合并，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵3x²-x=1，
∴3x²=x+1，
∴9x⁴+12x³-2x²-7x+2005=3x²（3x²+4x）-2x²-7x+2005
=（x+1）（x+1+4x）-2x²-7x+2005
=5x²+6x+1-2x²-7x+2005
=3x²-x+2006
=1+2006
=2007．
故答案为2007．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．