Question

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为

 

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Answer 1

考点：全等三角形的判定,坐标与图形性质

专题：分类讨论

分析：由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．

解答：解：∵点A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，且△ABO为直角三角形，
当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，
∴CO=AO或BC=AO，
当CO=AO时，则C点坐标为（-2，0）；
当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，
∴C点坐标为（2，4）或（-2，4）；
综上可知点C的坐为（-2，0）或（2，4）或（-2，4），
故答案为：（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．

点评：本题主要考查全等三形角的判定和性质，由条件得到AO=CO或AO=BC是解题的关键．