Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD交⊙O于C、D两点，过A、B两点分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为点E、F，求证：CE=DF．

Answer 1

考点：垂径定理

专题：证明题

分析：作OH⊥CD于H，根据垂径定理得CH=DH，由于BF⊥CD，则OH∥BF，根据平行线分线段成比例定理得HE=HF，则CH-EH=HD-HF，易得CE=DF．

解答：证明：作OH⊥CD于H，
则CH=DH，
∵BF⊥CD，
∴OH∥BF，
而OA=OB，
∴HE=HF，
∴CH-EH=HD-HF，
即CE=DF．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．