Question

已知a=

1

2 -1

，求

a2+1+ a2+a

a+1- a2+a

+

a+1- a2+a

a+1+ a2+a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先利用分母有理化得到a=

2

+1，再利用因式分解的方法化简原式得到

a+1 + a

a+1 - a

+

a+1 - a

a+1 + a

，然后分母有理化、合并后把a的值代入计算．

解答：解：∵a=

1

2 -1

，
∴a=

2

+1，
原式=

a+1 ( a+1 + a )

a+1 ( a+1 - a )

+

a+1 ( a+1 - a )

a+1 ( a+1 + a )

=

a+1 + a

a+1 - a

+

a+1 - a

a+1 + a

=（

a+1

+

a

）²+（

a+1

-

a

）²，
=4a+2
=4（

2

+1）+2
=4

2

+6．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．