Question

11．已知$\frac{A}{x+1}$-$\frac{B}{x-3}$=$\frac{x+5}{（x+1）（x-3）}$（其中A，B为常数），求A²⁰¹⁵B的值．

Answer 1

分析 根据分式的加减，先通分，转化为同分母的分式相减，将其相减后，与等号的右边对比，列出关于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，将其代入计算即可．

解答 解：将等式的左边相减，得：$\frac{A}{x+1}-\frac{B}{x-3}=\frac{A（x-3）-B（x+1）}{（x+1）（x-3）}=\frac{（A-B）x+（-3A-B）}{（x+1）（x-3）}$，
根据左右两边相等，可得：$\left\{\begin{array}{l}{A-B=1}\\{-3A-B=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=-1}\\{B=-2}\end{array}\right.$，
∴A²⁰¹⁵B=（-1）²⁰¹⁵×（-2）=2．

点评 本题主要考查了分式的加减，熟练掌握异分母的分式相减的法则是解决此题的关键．