Question

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HOBG；③S_{正方形ABCD}：S_{正方形ECGF}=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为　　．

Answer 1

②解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°，

同理可得CE=CG，∠DCG=90°，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴∠BEC=∠DGC，

∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，

∴∠EDH+∠BEC=90°，

∴∠EHD=90°，

∴HG⊥BE，则CH⊥BE错误，

则故①错误；

∵在△BGH和△EGH中，，

∴△BGH≌△EGH，

∴BH=EH，

又∵O是EG的中点，

∴HOBG，

故②正确；

设EC和OH相交于点N．

设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，

∵OH∥BC，

∴△DHN∽△DGC，

∴，即，即a²+2ab﹣b²=0，

解得：a=或a=（舍去），

则，

则S_{正方形ABCD}：S_{正方形ECGF}=（）²=，故③错误；

∵EF∥OH，

∴△EFM∽△OMH，

∴=，

∴，

∴===．故④错误．

故正确的是②．

故答案是：②．