Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；

（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，

∴D、E为线段AB和AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=BC，

∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，

∴EF=ED，

∴DF=BC，

∵DE∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；

∵∠B=60°，

∴BC=AB，

∵DB=AB，

∴DB=CB，

∵四边形BCFD是平行四边形，

∴四边形BCFD是菱形．