Question

13．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（　　）

• A． ∠BDE=120°
• B． ∠ACE=120°
• C． AB=BE
• D． AD=BE

Answer 1

分析 根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．

解答 解：∵△CDE都是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDE=180°-∠CDE=120°，故A正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE=60°}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．故D正确；
∵△ABD与△EBD不全等，
∴AB≠BE．
故选：B．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．