Question

如图，△ABC中，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC．
请解答：（1）如∠BAC=110°，求∠DAF．
（2）如BC=7，求△ADF的周长．

Answer 1

解：（1）∠B+∠C=180°-∠BAC=70°，
∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，
∴DE、FG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，
∵∠DAF=∠BAC-（∠BAD+∠CAF），
∴∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C）=40°；
（2）∵△ADF的周长=AD+DF+AF，AD=DB，AF=FC，
∴△ADF的周长=DB+DF+FC=BC=7．
分析：（1）由三角形的内角和定理易得∠B+∠C的度数，由DE，FG分别是AB，BC边上的垂直平分线可得AD=DB，AF=FC，那么∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∠DAF=∠BAC-（∠B+∠C），把相关数值代入即可求解；
（2）△ADF的周长=AD+DF+AF，而AD=DB，AF=FC，把相关数值代入即可求解．
点评：用到的知识点为：三角形的内角和是180°；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等角对等边．