Question

4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图．
（1）写出3个从图象中读出的信息（用a、b、c表示）；
（2）判断方程ax²+bx+c+2=0的根的情况．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数图象反映出的数量关系得出即可．
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c的最小值是2，得出函数y′=y+2=ax²+bx+c+2的最小值是0，根据函数和方程的关系得出方程ax²+bx+c+2=0有两相等的根．

解答 解：（1）根据图象可知：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线与y轴负半轴相交，
∴c＜0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0；
（2）由图象可知函数y=ax²+bx+c的最小值为-2，
∴y′=y+2=ax²+bx+c+2，的最小值是0，
∴函数y′=ax²+bx+c+2与x轴只有一个交点，
∴方程ax²+bx+c+2=0有两相等的根．

点评 本题考查了二次函数图象和系数的关系，抛物线和x轴的交点以及函数和方程的关系，方程ax²+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．