Question

15．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为acm．计算：
（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）；
（3）若a=40cm，求这这种窗户所需材料的总长度（精确到1cm，取π≈3.14）．

Answer 1

分析 （1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．
（2）材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可．
（3）将a=40，π≈3.14代入（15+π）a，即可以求出答案．

解答 解：（1）S=2a×2a+$\frac{1}{2}$πa²
=4a²+$\frac{1}{2}$πa²
答：窗户的面积为（4a²+$\frac{1}{2}$πa²）cm²．

（2）15a+$\frac{π}{2}$a²
=（15+π）a（cm）
答：制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（cm）．

（3）当a=40时，
（15+π）a
≈（15+3.14）×40
=725.6
≈726（cm）
答：这种窗户所需材料的总长度约726cm．

点评 本题考察了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏，