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    20．问题原型：如图①，在矩形ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是BC边中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段A′E，易得△BA′E的面积为$\frac{1}{2}{a}^{2}$．
    初步探究：如图②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，用含a的代数式表示△BCE的面积，并说明理由．
    简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，直接写出△BCE的面积．

    分析 初步探究：作EF⊥BC于F，如图2，由旋转的性质得AB=EB，∠ABE=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠EBF，则可根据“AAS”可判断△ABC≌△BEF，所以BC=EF=a，然后根据三角形面积公式可得到S△BCE═$\frac{1}{2}$a2；
    简单应用：作AH⊥BC于H，连结EH，如图3，根据等腰三角形的性质得CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=3，然后利用探究的结论得到S△BEH=$\frac{1}{2}$BH2=$\frac{9}{2}$，于是有S△BCE=2S△BEH=9．

    解答 解：初步探究：△BCE的面积为$\frac{1}{2}$a2．理由如下：
    作EF⊥BC于F，如图2，
    ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，
    ∴AB=EB，∠ABE=90°，
    ∴∠ABC+∠EBF=90°，
    ∵∠ABC+∠A=90°，
    ∴∠A=∠EBF，
    在△ABC和△BEF中
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠EFB}\\{∠A=∠EBF}\\{AB=BE}\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△BEF，
    ∴BC=EF=a，
    ∴S△BCE=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$a2；
    简单应用：作AH⊥BC于H，连结EH，如图3，
    ∵AB=AC，
    ∴CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=3，
    ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
    ∴S△BEH=$\frac{1}{2}$BH2=$\frac{9}{2}$，
    ∴S△BCE=2S△BEH=9．

    点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是构建全等三角形．

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    ∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
    （参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
    根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
    （1）选两个长度，角度任选．
    已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°
    求：CD．
    （2）选一个长度，角度任选．
    已知：AB=200m，∠CAB=14°，∠DAB=33°
    求：CD．
    我选（2）．解答如下：在Rt△DAB中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
    在Rt△CAB中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
    ∴CD=DB-BC=130-50=80m．．

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