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    10．某三角形三边长分别为3cm，4cm，5cm，则此三角形外接圆的面积为$\frac{25π}{4}$cm2．

    分析 由某三角形三边长分别为3cm，4cm，5cm，可判定此三角形是直角三角形，即可求得此三角形外接圆的半径，继而求得答案．

    解答 解：∵三角形三边长分别为3cm，4cm，5cm，
    ∴此三角形是直角三角形，且斜边长为5cm，
    ∴此三角形外接圆的直径长为5cm，即半径长为$\frac{5}{2}$cm，
    ∴此三角形外接圆的面积为：$\frac{25π}{4}$cm2．
    故答案为：$\frac{25π}{4}$．

    点评 此题考查了三角形的外接圆的性质以及勾股定理的逆定理．注意直角三角形的斜边是其外接圆的直径．

    练习册系列答案
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    19．如图，A、O、D三点在同一条直线上，∠AOB=∠COD．问其中有哪几对角互为补角？

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    1．已知：直线y=x+4与x轴，y轴分别交A、B两点．直线y=kx-2k与x轴、y轴交于点D、E，与线段AB交于点C且C为AB的中点．
    （1）求k的值；
    （2）动点P从点A出发以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿线段AB运动向终点B运动，同时，动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿折线段AOB向终点B运动．设△PQE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出t的取值）；
    （3）在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使tan∠PEQ=$\frac{1}{2}$？

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    18．在数学活动课上，两位同学对抛物线在平面直角坐标系中的平移进行了研究，下面是他们的交流片段．
    小聪：我画了抛物线y=（x-a）2+$\frac{a}{3}$（a为常数），当a=-1、a=0、a=1、a=2时二次函数的图象；当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．
    小明：我发现这些抛物线的顶点竟然在同一条直线上．
    问题解决：
    （1）试写出小明发现的“抛物线系”的顶点所在直线的函数解析式；
    （2）当a=0时，抛物线上有点P（2，m）．将此抛物线沿着（1）中的直线平移，记抛物线顶点O与点P平移后的对应点分别为O1、P1．若四边形POO1P1是菱形，求平移后二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的顶点A、B、C在坐标轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8．
    ①求直线AC的解析式；
    ②点P为射线AC上的任意一点，过P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，若点P的横坐标为t，线段PQ的长为d（d≠0），请用含t的式子表示d；
    ③在②的条件下，当PA=$\frac{5}{6}$d时，点E是线段CQ上一点，连接OE、BP，若OE=PB，探究∠APB与∠OEB之间的数量关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为acm．计算：
    （1）用含a的式子表示窗户的面积；
    （2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）；
    （3）若a=40cm，求这这种窗户所需材料的总长度（精确到1cm，取π≈3.14）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
    （1）如图1，若F1：y=x2，经过变换后，得到F2：y=x2+bx，点C的坐标为（2，0），则：
    ①b的值等于-2；②四边形ABCD的面积为2；
    （2）如图2，若F1：y=ax2+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求出△ABD的面积；
    （3）如图3，若F1：y=$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{3}$，经过变换后，AC=2$\sqrt{3}$，点P是直线AC上的动点，则点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为$\sqrt{3}$．

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    19．如果一支铅笔a元，那么买4支铅笔需要4a元．

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    20．如图，直角坐标系中．点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
    （1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
    （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
    （3）在y轴上是否存在一点P使△PAE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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