Question

【题目】某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．

根据题意得： ，

解得： ，

答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元

（2）

解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得： ，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案

（3）

解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．

答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元

【解析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．