【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 , 已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1 , B1的坐标;
(2)若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A1B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3 , 写出△A2B3C3的各顶点的坐标.
【答案】
(1)
解:如图,△A1B1C1为所作,
因为点C(﹣1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),
所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,
所以点A1的坐标为(2,2),B1点的坐标为(3,﹣2)
(2)
解:因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形,
所以A2(3,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣3);
(3)
解:如图,△A2B3C3为所作,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1);
【解析】(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出顶点A1 , B1的坐标;(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解;(3)利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3 , 然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标.本题考查了坐标与图形变化﹣旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用坐标与图形变化-平移的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;连接各组对应点的线段平行且相等.
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【题目】如图,已知函数y= (x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E
(1)若AC= OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的长.
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【题目】某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价;
(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?
(3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位,再向下后平移1得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的高线CD(利用三角板画图);
(3)画出△ABC中AB边上的中线CE;
(4)图中AC与A′C′的关系是: ;
(5)△BCE的面积为 .
(6)若△A″BC的面积与△ABC面积相同,则A″(A″在格点上)的位置(除A点外)共有_________个.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于 PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连
接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为 , ∠ABC=°.(直接填写结果)
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
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【题目】环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
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