【题目】某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规定及奖励方案如下表:
胜一场 | 平一场 | 负一场 | |
积分 | 3 | 1 | 0 |
奖金(元/人) | 1300 | 500 | 0 |
当比赛进行到第11轮结束(每队均须比赛11场)时,A队共积17分,每赛一场,每名参赛队员均得出场费300元.设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w(元).
(1)试说明w是否能等于11400元.
(2)通过计算,判断A队胜、平、负各几场,并说明w可能的最大值.
【答案】
(1)
解:设A队胜x场,平y场
由题意得:,
解得:.
因为x+y=2+11=13,即胜2场,平11场与总共比赛11场不符,故w不能等于11400元.
(2)
解:由3x+y=17,得y=17﹣3x
所以只能有下三种情况:
①当x=3时,y=8,即胜3场,平8场,负0场;
②当x=4时,y=5,即胜4场,平5场,负2场;
③当x=5时,y=2,即胜5场,平2场,负4场.
又w=1300x+500y+3300
将y=17﹣3x代入得:w=﹣200x+11800
因为k=-200<0,所以y随x的增大而减小.
所以,当x=3时,w最大=﹣200×3+11800=11200(元)
【解析】(1)设A队胜x场,平y场.根据题意列出关于x、y的方程组,求出xy的值,进而可得出结论;
(2)由3x+y=17,得y=17﹣3x,再分x=3、4、5三种情况进行讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数
(3)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.
(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;
(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;
(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店购进甲乙两种商品,甲的进货单价比乙的进货单价高20元,已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同.
(1)求甲、乙每个商品的进货单价;
(2)若甲、乙两种商品共进货100件,要求两种商品的进货总价不高于9000元,同时甲商品按进价提高10%后的价格销售,乙商品按进价提高25%后的价格销售,两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元,问有哪几种进货方案?
(3)在条件(2)下,并且不再考虑其他因素,若甲乙两种商品全部售完,哪种方案利润最大?最大利润是多少?
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【题目】我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条,甲种鱼苗每条16元,乙种鱼苗每条20元,相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率为80%,90%
(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少条?
(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%,则乙种鱼苗至少购买多少条?
(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的总费用最低?最低费用是多少?
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【题目】如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位,再向下后平移1得到△A′B′C′.
(1)画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的高线CD(利用三角板画图);
(3)画出△ABC中AB边上的中线CE;
(4)图中AC与A′C′的关系是: ;
(5)△BCE的面积为 .
(6)若△A″BC的面积与△ABC面积相同,则A″(A″在格点上)的位置(除A点外)共有_________个.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于 PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线 经过B、C两点,顶点D在正方形内部.
(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是
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