【题目】如图, 中,
,
,
,若动点
从点
开始,按
的路径运动一周,且速度为每秒
,设出发的时间为
秒.
()出发
秒后,求
的周长.
()问
为何值时,
为等腰三角形?
()另有一点
,从点
开始,按
的路径运动一周,且速度为每秒
,若
、
两点同时出发,当
、
中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当
为何值时,直线
把
的周长分成相等的两部分?
【答案】()
的周长为
;(
)当
为
、
、
、
时,
为等腰三角形;(
)当
为
或
秒时,直线
把
的周长分成相等的两部分.
【解析】试题分析:(1)根据速度为每秒1cm,求出出发2秒后CP的长,然后就知AP的长,利用勾股定理求得PB的长,最后即可求得周长;
(2)因为AB与CB,由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm,所以必须使AC=CB,或CB=AB,所以必须使AC或AB等于3,有两种情况,△BCP为等腰三角形;
(3)分类讨论:当P点在AC上,Q在AB上,则PC=t,BQ=2t-3,t+2t-3=6;当P点在AB上,Q在AC上,则AC=t-4,AQ=2t-8,t-4+2t-8=6.
试题解析:()
,
,
,
∴,动点
从点
开始,按
的路径运动,且速度为每秒
,
∴出发秒后,
,
∵,
∴,
∴的周长为:
.
()①若
在边
上时,
,
此时用时,
为等腰三角形.
②若在
边上时,有三种情况:
当,此时
,
运动的路程为
,
所以用时为,
为等腰三角形,
当,过
作斜边
的高,根据面积法求得高为
,
作于点
,
在中,
,
所以,
所以运动的路程为
,
则用的时间为,
为等腰三角形.
③若,此时
应该为斜边
的中点,
运动的路程为
,
则所用的时间为,
为等腰三角形,
综上所述,当为
、
、
、
时,
为等腰三角形;
()当
点在
上,
在
上,则
,
,
∵直线把
的周长分成相等的两部分,
∴,
,
当点在
上,
在
上,则
,
,
∵直线把
的周长分成相等的两部分,
∴,
,
∴当为
或
秒时,直线
把
的周长分成相等的两部分.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
B.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
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【题目】快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)请直接写出快、慢两车的速度;
(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;
(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?
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【题目】调查显示:手机每平方厘米就驻扎了120000个细菌,按照这样的推算,整部手机起码有上百万个细菌.“手机控”的同学们,你可知道这个可怕的事实哦!请将120000用科学记数法表示为____________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴上、y轴上,CB//OA,OA=8,若点B的坐标为(a,b),且b=.
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动,求P点运动时间;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在边长为的正方形
中,点
在
上从
向
运动,连接
交
于点
.
()试证明:无论点
运动到
上何处时,都有
≌
.
()若点
从点
运动到点
,再继续在
上运动到点
,在整个运动过程中,点
以每秒
单位长度的速度匀速运动,当
恰为等腰三角形,求点
运动的时间.
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【题目】设,
,……,
,(n为正整数)
(1)试说明是8的倍数;
(2)若△ABC的三条边长分别为、
、
(
为正整数)
①求的取值范围.
②是否存在这样的,使得△ABC的周长为一个完全平方数,若存在,试举出一例,若不存在,说明理由.
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