Question

【题目】如图， 中， ， ， ，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设出发的时间为秒．

（）出发秒后，求的周长．

（）问为何值时， 为等腰三角形?

（）另有一点，从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分?

Answer 1

【答案】（）的周长为；（）当为、、、时， 为等腰三角形；（）当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分．

【解析】试题分析：（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；

（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形；

（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．

试题解析：（）， ， ，

∴，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，

∴出发秒后， ，

∵，

∴，

∴的周长为： ．

（）①若在边上时， ，

此时用时， 为等腰三角形．

②若在边上时，有三种情况：

当，此时， 运动的路程为，

所以用时为， 为等腰三角形，

当，过作斜边的高，根据面积法求得高为，

作于点，

在中， ，

所以，

所以运动的路程为，

则用的时间为， 为等腰三角形．

③若，此时应该为斜边的中点， 运动的路程为，

则所用的时间为， 为等腰三角形，

综上所述，当为、、、时， 为等腰三角形；

（）当点在上， 在上，则， ，

∵直线把的周长分成相等的两部分，

∴， ，

当点在上， 在上，则， ，

∵直线把的周长分成相等的两部分，

∴， ，

∴当为或秒时，直线把的周长分成相等的两部分．