Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点B（0，﹣3），直线l：y＝﹣x+4上点A的横坐标为2，把射线BA绕点B顺时针旋转45°，与直线l交于点C，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（7，）

【解析】

将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．可证△ABE≌△BA'F，可得A'点坐标，即可求直线AA'解析式和直线BC解析式，

直线BC解析式与直线AC解析式组成方程组可求点C的坐标．

解：如图：将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到A'B，过点A作AE⊥y轴，过点A'作A'F⊥y轴．

∵点A在直线y＝﹣x+4上，且横坐标为2，

∴y＝3

∴点A坐标为（2，3）

∵点A（2，3），点B（0，﹣3）

∴AE＝2，BE＝6

∵旋转

∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°

∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°

∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°

∴△ABE≌△BA'F

∴AE＝BF＝2，A'F＝6

∴点A'（6，﹣5）

设直线AA'解析式为y＝kx+b

∴

解得：k＝﹣2，b＝7

∴解析式y＝﹣2x+7

∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°

∴BC⊥AA'

∴BC解析式y＝x﹣3

∴

解得：x＝7，y＝

∴点C坐标为（7，）

故答案为（7，）