Question

17．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动．何时点P和Q之间的距离是10cm？

Answer 1

分析 如图，过点Q作ON⊥AB于点N，设当t秒时PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．

解答 解：如图，过点Q作ON⊥AB于点N，
设当t秒时PQ=10cm，则QC=2t，PN=16-5t，
故6²+（16-5t）²=100，
解得：t₁=$\frac{8}{5}$，t₂=$\frac{24}{5}$．
答：$\frac{8}{5}$或$\frac{24}{5}$秒时，点P和点Q之间的距离是10cm．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和一元二次方程的应用等知识，熟练应用矩形的性质是解题关键．