Question

18．（1）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$；
（2）已知实数a、b在数轴上的位置如图1所示，化简下列算式：
$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$+$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（3）如图2，在6×4正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
①分别求出线段AB、CD的长度；
②在图中画出线段EF，使得EF的长为$\sqrt{10}$，并判断以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先化简，再进一步合并即可；
（2）由数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，进一步根据二次根式的意义化简，最后合并即可；
（3）①利用勾股定理求得AB、CD的长度即可；
②因为EF的长为$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，由此画出，进一步利用勾股定理逆定理判定即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$；
（2）∵-2＜a＜-1，0＜b＜1，
∴原式=b-（a-b）+（a+b）
=b-a+b+a+b
=3b．
（3）①AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
②如图，

因为AB²=18，CD²=8，EF²=10，AB²，CD²+EF²，
所以AB，CD，EF三条线段能构成直角三角形．

点评 此题考查二次根式的化简求值，勾股定理与逆定理的运用，二次根式的混合运算需先化简再求值，正确理解掌握勾股定理解决数形结合的问题．