Question

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，1）两点．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

分析 （1）根据图象可直接得出x的取值范围；
（2）将点A、B代入一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可得出m，k、b，从而得出两个解析式．

解答 解：（1）把A（2，$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{m}{x}$，得m=1，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$，
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-1，-1）两点代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$；
（2）由图象可知：当x＞2或-1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．这里体现了数形结合的思想．