Question

12．如图所示，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD=120°，BE=2，FD=3，则∠EAF=60°，?ABCD的周长为20．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质结合四边形内角和得出∠EAF的度数，再利用锐角三角函数关系求出?ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=120°，则∠B=∠D=60°，
∵∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠EAF=60°，
∴cos60°=$\frac{BE}{AB}$，则AB=$\frac{BE}{cos60°}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4，
cos60°=$\frac{DF}{AD}$，则AD=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6，
故?ABCD的周长为：（4+6）×2=20．
故答案为：60°，20．

点评 此题主要考查了平形四边形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出∠B的度数是解题关键．