Question

1．如图，一艘核潜艇在海面DF下615米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1 025米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1025，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．

解答 解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1025，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{1025+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
整理得出：3x=1025$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=$\frac{1025}{2}$（$\sqrt{3}$+1）≈1400.15米，
则海底C点处距离海面DF的深度=x+615≈2015米．
答：海底C点处距离海面DF的深度约为2015米．

点评 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．