Question

6．已知p、q为方程${x^2}-2\sqrt{3}x-2=0$的两根，则代数式$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$的值为（　　）

• A． 16
• B． ±4
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到p+q=2$\sqrt{3}$，pq=-2，再利用完全平方根是变形得到$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$=$\sqrt{（p+q）^{2}-2pq}$，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：根据题意得p+q=2$\sqrt{3}$，pq=-2，
所以$\sqrt{{p^2}+{q^2}}$=$\sqrt{（p+q）^{2}-2pq}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-2×（-2）}$=4．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．