Question

16．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E，当△ABE的面积等于5时，点E的坐标为（5，0）．

Answer 1

分析 用待定系数法求得m，n的值，从而得出k，设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，根据S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE，得出x的值，即可得出点E坐标．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=6}\end{array}\right.$，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为y=$\frac{6}{x}$；
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，则S_△ABE=S_{四边形ABCD}-S_△ADE-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$（BC+AD）•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC
=$\frac{1}{2}$×（1+6）×5-$\frac{1}{2}$（x-1）×6-$\frac{1}{2}$（6-x）×1
=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．

点评 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．