Question

20．如图，AB∥EF，BC∥FG，BM、FN分别是∠ABC、∠EFG的三等分线且靠近AB、EF，求证：BM∥FN．

Answer 1

分析 如图，设FN交BC于O，根据平行线的性质可得∠ABC=∠EHC，在△HOF中结合外角的性质可得到∠EHO=∠2+∠HOF，可证明∠MBC=HOF，可证明BM∥FN．

解答 证明：
如图，设FN交BC于点O，
∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠EHO，
又∠ABC=∠1+∠MBC，∠EHO=∠2+∠HOF，
∴∠1+∠MBC=∠2+∠HOF，
∵∠1=∠2，
∴∠MBC=∠HOF，
∴BM∥FN．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．