Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．

Answer 1

解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵BD=7，
∴AD=7，
∵∠B=15°，
∴∠DAB=15°，
∴∠ADC=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=AD=3.5．
分析：首先连接AD，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=7，根据等边对等角得∠DAB=∠B，再根据三角形的外角与内角关系可得∠ADC=30°，然后再利用直角三角形的性质可得AC=AD=3.5．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．