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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.

【答案】证明:∵DE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OCED是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OC=OD,

∴四边形OCED是菱形.


【解析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.
【考点精析】通过灵活运用菱形的判定方法和矩形的性质,掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形;矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等即可以解答此题.

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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中∠C=90°,B=E=30°.

(1)操作发现

如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

①线段DEAC位置关系是_________;

②设BDC的面积为S1AEC的面积为S2,则S1S2的数量关系是____________.

(2)猜想论证

DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//ABBC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.

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【题目】第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;

1则该校参加此次活动的师生人数为 (用含x的代数式表示);

2若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?

3已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.

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【题目】水果市场中的甲、乙两家商店中都批发同一种水果,批发水果x千克时,在甲、乙两家商店的批发价分别为y1元和y2元,已知y1和y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.
(1)请求出y2与自变量x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当乙商店的批发价比甲商店的批发价便宜时,根据函数图象直接写出自变量x的取值范围;
(3)如果批发30千克水果时,在甲店批发比在乙店批发便宜50元,求射线AB的函数解析式并写出自变量x的取值范围.

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【题目】甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲:9,7,8,9,7,6,10,10,6,8;
乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差;
(2)根据计算结果比较两人的射击水平.

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【题目】下列命题中假命题是(
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小
D.方程x2+x+1=0无实数根

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【题目】如图,抛物线的顶点坐标为C(0,8),并且经过A(8,0),点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作直线y=8的垂线,垂足为点F,点D,E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD,PE,DE.

(1)求抛物线的解析式;

(2)猜想并探究:对于任意一点P,PD与PF的差是否为固定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由;

(3)求:①当△PDE的周长最小时的点P坐标;②使△PDE的面积为整数的点P的个数.

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【题目】如图(2)

(1)如果∠1=∠D,那么______________

(2)如果∠1=∠B,那么______________

(3)如果∠A+∠B=180,那么______________

(4)如果∠A+∠D=180,那么______________

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【题目】ab,a+5_____ b+5;-2a____2 b5a_____ 5b

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