【题目】如图，在△ABC中，
，BC为
的直径，D为任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）填空：①当∠CAD的度数为 时，四边形ABDC是正方形；
②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为 ．
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【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=
的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】甲、乙两人在环形跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离
（单位：
）与乙出发的时间
（单位：
）之间的关系如图所示，下列说法：①甲的速度为
；②乙的速度为
；③乙出发
时甲、乙两人之间的距离为
；④甲到达终点时乙在终点休息了
；⑤
，其中的正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系
中，对于两个点
，
和图形
，如果在图形上存在点
，
（，可以重合），使得
，那么称点与点是图形的一对“倍点”．已知⊙O的半径为
，点
．
（1）①点到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；
②在
，
，这两个点中，与点是⊙O的一对“倍点”的是_______；
（2）在直线
上存在点与点是⊙O的一对“倍点”，求
的取值范围；
（3）已知直线，与
轴、
轴分别交于点的
，
，若线段
（含端点，）上所有点与点都是⊙O的一对“倍点”，直接写出的取值范围．
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【题目】（2017广东省广州市，第24题，14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=
cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
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【题目】如图，直线
与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线
经过A，B．
（1）求抛物线解析式；
（2）E（m，0）是x轴上一动点，过点E作
轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接PB．
①点E在线段OA上运动，若△PBD是等腰三角形时，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若
，请直接写出m的值．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于
两点(点
位于点
的左侧)，与
轴的负半轴交于点
．
求点的坐标．
若
的面积为
．
①求这条抛物线相应的函数解析式．
②在拋物线上是否存在一点
使得
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
（1）当a=2时，试判断点（-
，-5）是否在该函数图象上．
（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的表达式．
（3）当
-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
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【题目】如图，在
中，
，
，
，线段
上一动点
，以
的速度从点
出发向终点
运动．过点作
，交折线
于点
，以
为一边，在左侧作正方形
．设运动时间为
，正方形与
重叠部分面积为
．
（1）
________
；
（2）当
为何值时，点
在
上；
（3）求
与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）直线
将面积分成
两部分时，直接写出的取值范围．
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