Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，（，可以重合），使得，那么称点与点是图形的一对“倍点”．已知⊙O的半径为，点．

（1）①点到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；

②在，，这两个点中，与点是⊙O的一对“倍点”的是_______；

（2）在直线上存在点与点是⊙O的一对“倍点”，求的取值范围；

（3）已知直线，与轴、轴分别交于点的，，若线段（含端点，）上所有点与点都是⊙O的一对“倍点”，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①，，②；（2）；（3）或

【解析】

（1）①根据点与圆的位置关系求解即可；

②先求出A、D两个点到⊙O的最大值与最小值，再根据“倍点”的定义求解即可；

（2）根据点B到⊙O的距离最值可得，点O到直线的最大距离OD=9，由和可推出即可求出答案；

（3）由线段MN到⊙O最大距离为ON，根据可得，即可得出b的取值范围．

解：（1）①点B到⊙O的最大值是

点B到⊙O的最小值是，

故答案为：4，2；

②A到⊙O的最大值6，最小值4；D到⊙O的最大值11，最小值9,

由（1）知，点B到⊙O的最大值是4，最小值是2,

因此，在⊙O上存在点P，Q，使得，则A与B是⊙O的一对“倍点”

故答案为：A；

（2）∵点到⊙O的最大值是，最小值是

，

∵O到直线的最大距离是，即，

∵，

，

；

（3）∵直线的 ，∴，

∵点到⊙O的最大值是，最小值是

，

∴,

∴或．