【题目】某校为了调查学生对卫生健康知识,特别是疫情防控下的卫生常识的了解,现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试,并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整).
组别 | 成绩/分 | 人数 |
第组 | ||
第组 | ||
第组 | ||
第组 | ||
第组 |
请结合图表信息完成下列各题.
(1)表中a的值为_____,b的值为______;在扇形统计图中,第组所在扇形的圆心角度数为______°;
(2)若测试成绩不低于分为优秀,请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生,成绩为优秀的概率.
(3)若测试成绩在分以上(含分)均为合格,其他为不合格,请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人.
【答案】(1)15;50;28.8;(2)0.46;(3)80人.
【解析】
(1)由第3组的人数与占样本总数的百分比可求出样本的总人数,乘以第五组占样本总数的百分比可得b值,用总人数减去其它组的人数即可得a值;由第1组的人数在总人数中所占的百分比乘以360°即可求得第1组所在扇形的圆心角的度数;
(2)用样本中优秀的频率即可估算出全校九年级学生中优秀的概率;
(3)用样本中不合格的人数所占的百分比乘以全校九年级学生人数即可得答案.
(1)抽取的总人数为(人),
∴b=250×20%=50(人),a=250-20-100-65-50=15(人),
第组所在扇形的圆心角的度数为×360°=28.8°,
故答案为:15,50,28.8
(2)∵样本中优秀的频率为:,
∴估计全校九年级学生中优秀的概率是.
(3)1000×=80(人),
答:估计该校九年级学生中成绩不合格的有80人.
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【题目】如图,四边形是正方形,点、分别是、上的点,且,连接、交于点.
(1)如图①,判断和之间的数量关系和位置关系,并证明;
(2)如图②,连接,点是中点,若,,求线段的长度;
(3)如图③,作于点,若,求证:点是中点.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于两个点,和图形,如果在图形上存在点,(,可以重合),使得,那么称点与点是图形的一对“倍点”.已知⊙O的半径为,点.
(1)①点到⊙O的最大值是_______,最小值是_______;
②在,,这两个点中,与点是⊙O的一对“倍点”的是_______;
(2)在直线上存在点与点是⊙O的一对“倍点”,求的取值范围;
(3)已知直线,与轴、轴分别交于点的,,若线段(含端点,)上所有点与点都是⊙O的一对“倍点”,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,直线与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线经过A,B.
(1)求抛物线解析式;
(2)E(m,0)是x轴上一动点,过点E作轴于点E,交直线AB于点D,交抛物线于点P,连接PB.
①点E在线段OA上运动,若△PBD是等腰三角形时,求点E的坐标;
②点E在x轴的正半轴上运动,若,请直接写出m的值.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧),与轴的负半轴交于点.
求点的坐标.
若的面积为.
①求这条抛物线相应的函数解析式.
②在拋物线上是否存在一点使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.
概念理解:
①在互补四边形中,与是一组对角,若则 _
②如图1,在中,点分别在边上,且求证:四边形是互补四边形.
探究发现:如图2,在等腰中,点分别在边上, 四边形是互补四边形,求证:.
推广运用:如图3,在中,点分别在边上,四边形是互补四边形,若,求的值.
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【题目】设二次函数y=(ax-1)(x-a),其中a是常数,且a≠0.
(1)当a=2时,试判断点(-,-5)是否在该函数图象上.
(2)若函数的图象经过点(1,-4),求该函数的表达式.
(3)当-1≤x≤+1时,y随x的增大而减小,求a的取值范围.
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【题目】若二次函数的图象与轴分别交于点、,且过点.
(1)求二次函数表达式;
(2)若点为抛物线上第一象限内的点,且,求点的坐标;
(3)在抛物线上(下方)是否存在点,使?若存在,求出点到轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个不透明箱子中有2个红球,1个黑球和1个白球,四个小球的形状、大小完全相同.
(1)从中随机摸取1个球,则摸到黑球的概率为 ;
(2)小明和小贝做摸球游戏,游戏规则如下.
你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
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