Question

【题目】如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图像经过点B．

（1）求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 （x＞0）的图像交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

（3）当y2＞y1时， 请直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）y=﹣x+5；（3）1＜x＜4．

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的面积求出边长，得到点B的坐标，利用待定系数法计算即可；

（2）根据翻折变换的性质分别求出点E横坐标为4，点F纵坐标为4，代入反比例函数解析式求出E、F两点坐标，利用待定系数法求出线段EF所在直线的解析式；

（3）根据函数图象得到x的取值范围.

试题解析：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，

∴OA=OC=2，

∴点B的坐标为（2，2），

∴k=xy=2×2=4；

（2）∵正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4，

∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4，

∵点E、F在函数的图象上，

∴当x=4时，y=1，即E（4，1）

当y=4时，x=1，即F（1，4），

将E、F两点坐标代入，

得，

解得m=﹣1，n=5，

∴线段EF所在直线的解析式为y=﹣x+5；

（3）由图象可知，当y2＞y1时，1＜x＜4．