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【题目】如图,ABC中,AB=AC=10BC=16ADBC边上的中线且AD=6AD上的动点,AC边上的动点,则的最小值是( .

A.B.16C.6D.10

【答案】A

【解析】

根据等腰三角形三线合一可知AD垂直平分BD,再根据垂直平分线的性质即可得到BF=CF,则有最小值相当于有最小值,因此只有当在同一条直线且所在直线垂直于AC有最小值.

解:如下图所示,作BGAMM,交ADF

ABC中,AB=AC=10ADBC边上的中线,

ABC是等腰三角形,BD=DC

∴ ADBC的垂直平分线,

∴ BF=CF

有最小值时,有相同的最小值.

根据垂线段最短可得出=,则取最小值时,

根据三角形的面积公式,可得:

解得:

的最小值为

故答案选:A

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(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.

①求b的最小值;

②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求ab的值.

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,④

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A.B.C.D.

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