【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
【答案】B
【解析】
①由角平分线的性质可知①正确;②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,从而可证明②正确;③若DM平分∠ADF,则∠EDM=90°,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;④连接BD、DC,然后证明△EBD≌△DFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.
如图所示:连接BD、DC,
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF,
∴①正确;
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD,
同理:DF=AD,
∴DE+DF=AD,
∴②正确;
③由题意可知:∠EDA=∠ADF=60°,
假设MD平分∠ADF,则∠ADM=30°.则∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°,
∴∠ABC=90°,
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF,
故③错误;
④∵DM是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=FC,
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC,
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE,
故④正确,
所以正确的有3个,
故选B.
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【题目】把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色不含底面
该几何体中有多少小正方体?
画出主视图.
求出涂上颜色部分的总面积.
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【题目】用配方法把二次函数y=l+2x-x2化为y=a(x-h)2+k的形式,作出它的草图,回答下列问题.
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?
(3)当x取何值时,y的值大于0?
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【题目】观察如图图形,它是按一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13,按照这样的规律.则第8个图形中,十字星与五角星的个数和为( )
A. 25B. 27C. 28D. 31
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2-x-3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种规律下去,第n次移动到点An,如果点An,与原点的距离不少于20,那么n的最小值是( )
A. 11B. 12C. 13D. 20
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