Question

【题目】已知抛物线y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）x取何值时，y随x增大而减小？

（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

Answer 1

【答案】（1）它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1；（2）x＞﹣1；（3）﹣4＜x＜2

【解析】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；

（2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；

（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．

试题解析：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ +，

∴它的顶点坐标为（﹣1， ），对称轴为直线x=﹣1；

（2）∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小；

（3）当y=0时，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而抛物线开口向下，

∴当﹣4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．