Question

如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，求证：AE∥BC．

Answer 1

证明：∵AE是∠CAD的平分线，
∴∠DAC=2∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
分析：首先根据角平分线的性质可得∠DAC=2∠DAE，再由AB=AC可得∠B=∠ACB，然后根据内角与外角的关系可得∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，进而可证明∠DAE=∠B，再根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BC．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．