Question

16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，
则D′E=PE+PD的最小值，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，∠DAC=30°，
∴CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∵DD′⊥AC，
∴∠CDD′=30°，
∴∠ADD′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E=2$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了轴对称-最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．