Question

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O．则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB=120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM=CN，即可证明⑤正确；即可解题．

解答：解：∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=60°，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CB=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正确；
∠CBD=∠AEC，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠DBC，
∴∠AOB=180°-∠AEC-∠OAB=120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，

∠BDC=∠EAC DC=AC ∠ACD=∠DCN=60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM=DN，④正确；
∠AMC=∠DNC，②正确；
 CM=CN，
∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故有①②④⑤正确．
故选 C．

点评：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键．