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【题目】如图,已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处,此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里?

【答案】240海里

【解析】

根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,先求出BC的长度,再根据两个方位角可以证明AB=BC,然后把ABBD相加即可得解.

由题意知∠CAD=30°,∠CBD=60°.在△BCD中,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°,∴BC=2BD

∵船从BD走了2小时,船速为每小时40海里,∴BD=80海里,∴BC=160海里,由∠CBD=60°,得∠ABC=120°.

∵∠CAD=30°,∴∠ACB=30°,∴AB=BC,∴AB=160海里.

AD=AB+BD,∴AD=160+80=240(海里).

因此船从AD一共走了240海里.

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