Question

【题目】如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（4，2），B（8，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+2）×4＝6，从而得出S△AOB＝6．

解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是4和8，

∴当x＝4时，y＝2，即A（4，2），

当x＝8时，y＝1，即B（8，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．

∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+2）×4＝6，

∴S△AOB＝6．

故答案为：6．