Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；

② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②≤．

【解析】

（1）可先求抛物线的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线的顶点坐标.

（2）① 先求出当时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；

②结合整点的个数，确定抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.

（1）∵

∴的顶点坐标为

∵抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

∴的顶点坐标为（，）

（2）①当时，，．

根据图象可知，和围成的区域内(包括边界)整点有5个．

②抛物线在和围成的区域内 (包括边界) 恰有个整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为 ≤．

将（1，）代入，得到 ，

将（2，）代入，得到 ，

结合图象可得 ≤．