Question

【题目】已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并写出顶点坐标 ；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1)．

①a的值 ；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，（-1，-1）；（2）①；②≤k＜或k=-4．

【解析】

（1）化成顶点式即可求得；
（2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；
②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，
∴顶点为（-1，-1）；
（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．
∴a（-3+1）2-1=1，
∴a=；
②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，
∴B（1，1），
当k＞0时，
二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=，
二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=，
∴≤k＜，
当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，
∴-k=1，
∴k=-4，
综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k＜或k=-4．