Question

【题目】已知：如图，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，进而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定证明即可；

（2）利用矩形的判定解答即可．

（1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．

∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE与△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）当AD=BD时．理由如下：

∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．

∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．

∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．

∵∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形．