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【题目】若点A(3,3 )是正比例函数上一点,点M(m ,0)与点N(0 ,n)分别在x轴与y轴上,且∠MAN=90°.

(1)如图1,当N点与原点O重合,求M点的坐标;

(2)如图2,已知m,n都为正数,连接MN,若MN=,求△MON的面积.

【答案】(1)M点坐标为(6,0);(2)

【解析】试题分析:1)过点AADx轴于D,由点A的坐标即可得出AD=OD=3,进而得出∠AOD=OAD=45°,再通过角的计算得出∠AMO=45°,从而得出AO=AM,根据等腰三角形的性质即可得出OM=2OD,由此即可得出点M的坐标;(2)过点AAQx轴于Q,作APy轴于P,由点A的坐标结合矩形的性质即可得出四边形APOQ是正方形,根据正方形的性质找出AP=AQ,再根据全等三角形的判定定理(ASA)即可证出APN≌△AQM,从而得出PN=QM,通过边与边之间的关系结合勾股定理即可得出mn的值,将其代入三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析:1N点与原点O重合时,如图作ADx轴于D,

A33

AD=OD=3

AOD=OAD=45°

又∵∠MAN90°

∴∠AMO90°45°=45°

AOAM,

OM=2OD=6

M点坐标为(60

2)如图作AQ轴于QAP轴于P,

APO=AQO=90°

又∵∠POQ90°

四边形APOQ是矩形,

A33),

OPOQ=3,

四边形APOQ是正方形,

AP=AQ.

PAN+NAQ=90°, QAM+NAQ=90°,

PAN=QAM.

APN AQM ,

PN=QM.

M (m , 0), N (0 , n)

ON=nOM=m,

PM=3-n,QM=m-3,

3-n=m-3,.

RtMON中,

,

,即

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